律歷十三
紀元歷
步交會
交終分：一十九萬八千三百七十七、秒八百八十。
交終日：二十七、餘一千五百四十七、秒八百八十。
交中日：一十三、餘四千四百一十八、秒五千四百四十。
朔差日：二、餘二千三百二十、秒九千一百二十。
望策：一十四、餘五千五百七十九。
已上秒母一萬。
交率：三百二十四。
交數：四千一百二十七。
交終度：三百六十三、約分七十九、秒四十四。
交中度：一百八十一、約分八十九、秒七十二。
交象度：九十、約分九十四、秒八十六。
半交象度：四十五、約分四十七、秒四十三。
日食陽曆限：三千四百，定法三百四十。
陰曆限：四千三百，定法四百三十。
月食限：六千八百，定法四百四十。
已上分秒母各同一百。
推天正十一月經朔加時入交：置天正十一月經朔加時積分，以交終分及秒去之，不盡，滿日法爲日，不滿爲餘秒，即天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒。
求次朔及望入交：置天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒，求次朔，以朔差加之；求望，以望策加之：滿交終日及餘秒去之，即各得次朔及望加時入交泛日及餘秒。
求定朔望夜半入交：因經朔、望夜半入交泛日及餘秒，視定朔、望日辰有進退者，亦進退交日，否則因經爲定，各得所求。
求次定朔夜半入交：各因定朔夜半入交泛日及餘秒，大月加二日，小月加一日，餘皆加五千七百四十二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交；若求次日，累加一日：滿交終日及餘秒皆去之，即每日夜半入交泛日及餘秒。
求定朔望加時入交：置經朔、望加時入交泛日及餘秒，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，即得定朔、望加時入交泛日及餘秒。
求定朔望加時月行入交積度：置定朔、望加時入交泛日及餘秒，以日法通日，內餘，進一位，如五千四百五十三而一爲度，不滿，退除爲分，即定朔、望加時月行入交積度及分。
求定朔望加時月行入交定積度：置定朔、望加時月行入交積度及分，以定朔、望加時入轉遲疾度遲減疾加之，即定朔、望加時月行入交定積度及分。
求定朔望加時月行入陰陽曆積度：置定朔、望加時月行入交定積度及分，如在交中度及分已下爲入陽曆積度；已上者去之，餘爲入陰曆積度。
求定朔望加時月去黃道度：視月入陰陽曆積度及分，如交象已下爲在少象；已上，覆減交中度，餘爲入老象。置所入老、少象度及分於上，列交象度於下，以上減下，餘以乘上，五百而一，所得，用減所入老、少象度及分，餘，列交中度於下，以上減下，餘以乘上，滿一千三百七十五而一，所得爲度，不滿，退除爲分，即爲定朔、望加時月去黃道度及分。
求朔望加時入交常日：置其月經朔、望加時入交泛日及餘秒，以其月入氣朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退其日，即得朔、望加時入交常日及餘秒。
求日月食甚定數：以其朔望入氣、入轉朏朒定數，同名相從，異名相消，副置之；以定朔、望加時入轉算外損益率乘之，如日法而一，所得，視入轉，應朒者依其損益，應朏者益減損加其副；以朏減朒加經朔望小余，爲泛餘。日食者視泛餘，如半法已下，爲中前；列半法於下，以上減下，餘以乘上，如一萬九百三十五而一，所得，爲差；以減泛餘，爲食甚定餘；用減半法，爲午前分。如泛餘在半法已上，減去半法，爲中後；列半法於下。以上減下，餘以乘上，如日法而一，所得，爲差；以加泛餘，爲食甚定餘；乃減去半法，爲午後分。月食者視泛餘，如半法已上減去半法，餘在一千八百二十二半已下自相乘，已上者，覆減半法，餘亦自相乘，如三萬而一，所得，以減泛餘，爲食甚定餘；如泛餘不滿半法，在日出分三分之二已下，列於上位，已上者，用減日出分，餘倍之，亦列於上位，乃四因三約日出分，列之於下，以上減下，餘以乘上，如一萬五千而一，所得，以加泛餘，爲食甚定餘。
求日月食甚辰刻：倍食甚定餘，以辰法除之爲辰數，不盡，五因之，滿刻法除之爲刻，不滿爲分。命辰數起子正，算外，即食甚辰刻及分。
求日月食甚入氣：置其朔望食甚大、小余，與經朔望大、小余相減之，餘以加減經朔望入氣日餘，爲日、月食甚入氣日及餘秒。各置食甚入氣及餘秒，加其氣中積，其餘，以日法退除爲分，即爲日、月食甚中積及分。
求日月食甚日行積度：置食甚入氣餘，以所入氣日盈縮分乘之，日法而一，加減其日先後數，先加後減日、月食甚中積，即爲日、月食甚日行積度及分。
求氣差：置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，餘在象限已下爲在初；已上，覆減二至限，餘爲在末。皆自相乘，進二位，滿三百四十三而一，所得，用減二千四百三十，餘爲氣差；以午前、後分乘之。如半晝分而一，以減氣差，爲氣差定數。在冬至後末限、夏至後初限，夏至後末限、冬至後初限，如半晝分而一，所得，在氣差已上者，即以氣差覆減之，餘應加者爲減，減者爲加。
求刻差：置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，餘列二至限於下，以上減下，餘以乘上，進二位，滿三百四十三而一，所得爲刻差。以午前、後分乘而倍之，如半法而一，爲刻差定數。冬至後食甚在午前，夏至後食甚在午後，冬至後食甚在午後，夏至後食甚在午前，如半法而一，所得在刻差已上者，即倍刻差，以所得之數減之，餘爲刻差定數，依其加減。
求朔入交定日：置朔入交常日及餘秒，以氣、刻差定數各加減之，交初加三千一百，交中減三千，爲朔入交定日及餘秒。
求望入交定日：置望入轉朏朒定數，以交率乘之，如交數而一，所得，以朏減朒加入交常日之餘，滿與不足，進退其日，即望入交定日及餘秒。
求月行入陰陽曆：視其朔、望入交定日及餘秒，如在中日及餘秒已下爲月在陽曆；如中日及餘秒已上，減去中日，爲月在陰曆。
求入食限交前後分：視其朔、望月行入陰陽曆，不滿日者爲交後分；在十三日上下者覆減交中日，爲交前分；視交前、後分各在食限已下者爲入食限。
求日食分：以交前、後分各減陰陽曆食限，餘如定法而一，爲日食之大分；不盡，退除爲小分。命大分以十爲限，即得日食之分。
求月食分：視其望交前、後分，如二千四百已下者，食既；已上，用減食限，餘如定法而一，爲月食之大分；不盡，退除爲小分。命大分以十爲限，得月食之分。
求日食泛用分：置交前、後分，自相乘，退二位，陽曆一百九十八而一，陰曆三百一十七而一，所得，用減五百八十三，餘爲日食泛用分。
求月食泛用分：置交前、後分，自相乘，退二位，如七百四而一，所得，用減六百五十六，餘爲月食泛用分。
求日月食定用分：置日、月食泛用分，副之，以食甚加時入轉算外損益率乘之，如日法而一，所得，應朒者依其損益，應朏者益減損加其副，即爲日月食定用分。
求月食既內外分：置月食交前、後分，自相乘，退二位，如二百四十九而一，所得，用減二百三十一，餘以定用分乘之，如泛用分而一，爲月食既內分；用減定用分，餘爲既外分。
求日月食虧初復滿小余：置日、月食甚小余，各以定用分減之，爲虧初；加之，爲復滿；其月食既者，以既內分減之，爲初既；加之，爲生光：即各得所求小余。
求月食更點法：置月食甚所入日晨分，倍之，減去七百二十九，餘五約之，爲更法；又五除之，爲點法。
求月食入更點：置虧初、食甚、復末小余，在晨分已下加晨分，昏分已上減去昏分，餘以更法除之爲更數，不滿，以點法除之爲點數。其更數命初更，算外，即各得所入更、點。
求日食所起：日在陽曆，初起西南，甚於正南，復於東南；日在陰曆，初起西北，甚於正北，復於東北。其食八分已上，皆起正西，復於正東。
求月食所起：月在陽曆，初起東北，甚於正北，復於西北；月在陰曆，初起東南，甚於正南，復於西南。其食八分已上，皆起正東，復於正西。
求日月出入帶食所見分數：各以食甚小余與日出、入分相減，餘爲帶食差；以乘所食之分，滿定用分而一，以減所食分，即日月出、入帶食所見之分。
求日月食甚宿次：置食甚日行積度，以天正冬至加時黃道日度加而命之，即各得日、月食甚宿度及分。
步五星
木星周率：二百九十萬七千八百七十九、秒六十四。
周差：二十四萬五千二百五十三、秒六十四。
歷率：二百六十六萬二千六百三十六、秒二十二。
週日：三百九十八、約分八十八、秒六十。
歷度：三百六十五、約分二十四、秒五十。
歷中度：一百八十五、約分六十二、秒二十五。
歷策度：一十五、約分二十一、秒八十五。
伏見度：一十三。
木星盈縮歷
火星周率：五百六十八萬五千六百八十七、秒六十四。
周差：三十六萬四百一十四、秒四十四。
歷率：二百六十六萬二千六百四十七、秒二十。
週日：七百七十九、約分九十二、秒九十七。
歷度：三百六十五、約分二十四、秒六十五。
歷中度：一百八十二、約分六十二、秒三十二半。
歷策度：二十五、約分二十一、秒八十六。
伏見度：一十九。
火星盈縮歷
土星周率：二百七十五萬六千二百八十八、秒七十八。
周差：九萬三千六百六十二、秒七十八。
歷率：二百六十六萬九千九百二十五、秒九十。
週日：三百七十八、約分九、秒一十七。
歷度：三百六十六、約分二十四、秒四十九。
歷中度：一百八十三、約分一十二、秒二十四半。
歷策度：一十五、約分二十六、秒二。
伏見度：一十七。
土星盈縮歷
金星周率：四百二十五萬六千六百五十一、秒四十三半。
合日：二百九十一、約分九十五、秒一十四。
歷率：二百六十六萬二千六百九十六、秒一十六。
週日：五百八十三、約分九十、秒二十八。
歷度：三百六十五、約分二十五、秒三十二。
歷中度：一百八十二、約分六十二、秒六十六。
歷策度：一十五、約分二十一、秒八十九。
伏見度：一十半。
金星盈縮歷
水星周率：八十四萬四千七百三十八、秒五。
合日：五十七、約分九十三、秒八十一。
歷率：二百六十六萬二千七百九十四、秒九十五。
週日：一百一十五、約分八十七、秒六十二。
歷度：三百六十五、約分二十六、秒六十八。
歷中度：一百八十二、約分六十三、秒三十四。
歷策度：一十五、約分二十一、秒九十四半。
晨伏夕見：一十四。
夕伏晨見：一十九。
水星盈縮歷
推五星天正冬至後平合及諸段中積中星：置氣積分，各以其星周率除之，所得週數。不盡者，爲前合。以減周率，餘滿日法爲日，不滿，退除爲分、秒，即其星天正冬至後平閤中積；命之爲平閤中星，以諸段常日、常度累加之，即諸段中積、中星。其段退行者，以常度減之，即其段中星。
求木火土三星平合諸段入歷：置其星週數，以周差乘之，滿其星曆率去之，不盡，滿日法爲度，不滿，退除爲分、秒，即爲其星平合入歷度及分、秒。以其段限度依次累加之，即得諸段入歷。
求金水二星平合及諸段入歷：置氣積分，各以其星曆率去之，不盡，滿日法除之爲度，不滿，退除爲分、秒，以加平閤中星，即爲其星天正冬至後平合入歷度及分、秒；以其星其段限度依次累加之，即得諸段入歷。
求五星平合及諸段盈縮定差：各置其星其段入歷度及分，如歷中已下爲在盈；已上減去歷中，餘爲在縮；以其星曆策除之爲策數，不盡，爲入策度及分；命策數，算外，以其策損益率乘之，如歷策而一爲分，分滿百爲度；以損益其下盈縮積，即其星其段盈縮定差。
求五星平合及諸段定積：各置其星其段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即其段定積日及分；以天正冬至大余及約分加之，即爲定日及分；盈紀法六十去之，不盡，命己卯，算外，即得日辰。
求五星平合諸段所在月日：各置其段定積，以天正閏日及約分加之，滿朔策及約分除之爲月數，不盡，爲入月已來日數及分。其月數命天正十一月，算外，即其星其段入其月經朔日數及分，乃以日辰相距爲定朔月、日。
求五星平合及諸段加時定星：各置其段中星，以其段盈縮定差盈加縮減之，即五星諸段定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。五星皆因前留爲前段初日定星，後留爲後段初日定星，餘依術算。
求五星諸段初日晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加時分，百約之，乃以順減退加其日加時定星，即爲其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。
求諸段日率度率：各以其段日辰距至後段日辰，爲其段日率；以其段夜半定星與後段夜半定星相減，爲其段度率及分秒。
求諸段平行度：各置其段度率及分秒，以其段日率除之，爲其段平行度及分秒。
求諸段總差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘爲泛差；並前段泛差，四因，退一位，爲總差。若前段無平行分相減爲泛差者，因後段初日行分與其段平行分相減，餘爲半總差；倍之，爲總差。若後段無平行分相減爲泛差者，因前段末日行分與其段平行分相減，餘爲半總差，倍之，爲總差。晨遲末段，視段無平行分，因前初段末日行分與晨遲末段平行分相減，爲半總差；其退行者，各置本段平行分，十四乘之，十五而一，爲總差。內金星依順段術入之，即得所求。
求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，各爲其星其段初、末日行度及分秒。
求每日晨前夜半星行宿次：置其段總差，減日率一以除之，爲日差；累損益初日行分，爲每日行度及分秒；乃順加退減其段初日晨前夜半宿次命之，即每日晨前夜半星行所在宿次。
徑求其日宿次：置所求日，減一，半之，以日差乘而加減初行日分，以所求日乘之，爲積度；乃順加退減其段初日宿次，即得所求日宿次。
求五星平合及見伏入氣：置定積，以氣策及約分除之爲氣數，不盡，爲入氣已來日數及分秒。其氣數命天正冬至，算外，即五星平合及見、伏入氣日及分秒。
求五星合見伏行差：木、火、土三星，以其段初日星行分減太陽行分，餘爲行差。金、水二星順行者，以其段初日太陽行分減星行分，餘爲行差。金、水二星退行者，以其段初日星行分並太陽行分，爲行差。
求五星定合及見伏泛積：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定積，便爲定合定見、定伏泛積。金、水二星，各置其段盈縮定差，內水星倍之，以其段行差除之爲日，不滿，退除爲分秒，在平合夕疾、晨伏者，乃盈減縮加定積，爲定合定見、定伏泛積；在退合夕伏、晨見者，用盈加縮減定積，爲定合定見、定伏泛積。
求五星定合定積定星：木、火、土三星，以平合行差除其日先後數，爲距合差日；以先後數減之，爲距合差度；以差日、差度後加先減其星定合泛積，爲其星定合日定積、定星。金、水二星順合者，以平合行差除其日先後數，爲距合差日；以先後數加之，爲距合差度；以差日、差度先加後減其星定合泛積，爲其星定合日定積、定星。金、水二星退合者，以退合行差除其日先後數，爲距合差日；以減先後數，爲距合差度；以差日先減後加，以差度先加後減再定合泛積，爲其星再定合積星。各以冬至大余及約分加定積，滿紀法去之，命己卯，算外，即得定合日辰；以冬至加時黃道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。
求木火土三星定見伏定積日：各置其星定見、伏泛積，晨加夕減象限日及分秒，如二至限已下自相乘，已上，覆減歲周，餘亦自相乘，百約爲分，以其星伏見度乘之，十五除之，爲差；其差如其段行差而一爲日，不滿，退除爲分、秒，見加伏減泛積，爲定積；如前加命，即得日辰。
求金水二星定見伏定日：夕見、晨伏，以行差除其日先後數，爲日；先加後減泛用積，爲常用積。晨見、夕伏，以行差除其日先後數，爲日；先減後加泛用積，爲常用積。如常用積在二至限已下爲冬至後；已上去之，餘爲夏至後。其二至後日及分在象限已下自相乘，已上，用減二至限，餘亦自相乘，如法而一，所得爲分；以伏見度乘之、十五除之，爲差；滿行差而一爲日，不滿，退除爲分秒，加減常用積，爲定用積；加命如前，即得定見、伏日辰。其水星，夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分已下者，不見；晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分已下者，春不晨見，秋不夕見。
熙寧六年六月，提舉司天監陳繹言："渾儀尺度與《法要》不合，二極、赤道四分不均，規、環左右距度不對，遊儀重澀難運，黃道映蔽橫簫，遊規璺裂，黃道不合天體，天樞內極星不見。天文院渾儀尺度及二極、赤道四分各不均，黃道、天常環、月道映蔽橫簫，及月道不與天合，天常環相攻難轉，天樞內極星不見。皆當因舊修整，新定渾儀，改用古尺，均賦辰度，規、環輕利，黃赤道、天常環並側置，以北際當天度，省去月道，令不蔽橫蕭，增天樞爲二度半，以納極星，規、環、二極，各設環樞，以便遊運。"詔依新式製造，置於司天監測驗，以較疏密。七年六月，司天監呈新制渾儀、浮漏於迎陽門，帝召輔臣觀之，數問同提舉官沈括，具對所以改更之理。尋又言："準詔，集監官較其疏密，無可比較。"詔置於翰林天文院。七月，以括爲右正言，司天秋官正皇甫愈等賞有差。初，括上《渾儀》、《浮漏》、《景表》三議，見《天文志》。朝延用其說，令改造法物、曆書。至是，渾儀、浮漏成，故賞之。
元豐五年正月，翰林學士王安禮言："詳定渾儀官歐陽發所上渾儀、浮漏木樣，具新器之宜，變舊器之失，臣等竊詳司天監浮漏，疏謬不可用，請依新式改造。其至道、皇祐渾儀、景表亦各差舛，請如法條奏修正。"從之。元祐四年三月，翰林學士許將等言："詳定元祐渾天儀象所先奉詔製造水運渾儀木樣，如試驗候天不差，即別造銅器，今校驗皆與天合。"詔以銅造，仍以元祐渾天儀象爲名。將等又言："前所謂渾天儀者，其外形圓，可遍佈星度；其內有璣、有衡，可仰窺天象。今所建渾儀象，別爲二器，而渾儀佔測天度之真數，又以渾象置之密室，自爲天運，與儀參合。若併爲一器，即象爲儀，以同正天度，則渾天儀象兩得之矣。請更作渾天儀。"從之，七年四月，詔尚書左丞蘇頌撰《渾天儀象銘》。六月，元祐渾天儀象成，詔三省、樞密院官閱之。紹聖元年十月，詔禮部、祕書省，即詳定製造渾天儀象所，以新舊渾儀集局官同測驗，擇其精密可用者以聞。
宣和六年七月，宰臣王黼言：
臣崇寧元年邂逅方外之士於京師，自雲王其姓，面出素書一，道璣衡之制甚詳。比嘗請令應奉司造小樣驗之，逾二月，乃成璇璣，其圓如丸，具三百六十五度四分度之一，置南北極、崑崙山及黃、赤二道，列二十四氣、七十二候、六十四卦、十干、十二支、晝夜百刻，列二十八宿、並內外三垣、周天星。日月循黃道天行，每天左旋一週，日右旋一度，冬至南出赤道二十四度，夏至北入赤道二十四度，春秋二分黃、赤道交而出卯入酉。月行十三度有餘，生明於西，其形如鉤，下環，西見半規，及望而圓；既望，西缺下環，東見半規，及晦而隱。某星始見，某星已中，某星將入，或左或右，或遲或速，皆與天象吻合，無纖毫差。玉衡植於屏外，持扼樞鬥，注水激輪，其下爲機輪四十有三，鉤鍵交錯相持，次第運轉，不假人力，多者日行二千九百二十八齒，少者五日行一齒，疾徐相遠如此，而同發於一機，其密殆與造物者侔焉。自餘悉如唐一行之制。
然一行舊制機關，皆用銅鐵爲之，澀即不能自運，今制改以堅木若美玉之類。舊制外絡二輪，以綴日月，而二輪蔽虧星度，仰視躔次不審，今制日月皆附黃道，如蟻行磑上。舊制雖有合望，而月體常圓，上下弦無辨，今以機轉之，使圓缺隱見悉合天象。舊制止有候刻辰鐘鼓，晝夜短長與日出入更籌之度，皆不能辨，今製爲司辰壽星，運十二時輪，所至時刻，以手指之，又爲燭龍，承以銅荷，時正吐珠振荷，循環自運。其制皆出一行之外。即其器觀之，全象天體者，璇璣也；運用水斗者，玉衡也。昔人或謂璣衡爲渾天儀，或謂有璣而無衡者爲渾天象，或謂渾儀望筒爲衡：皆非也。甚者莫知璣衡爲何器。唯鄭康成以運轉者爲璣，持正者爲衡，以今制考之，其說最近。
又月之晦明，自昔弗燭厥理，獨揚雄雲："月未望則載魄於西，既望則終魄於東，其溯於日乎？"京房雲："月有形無光，日照之乃光。"始知月本無光，溯日以爲光。本朝沈括用彈況月，粉塗其半，以象對日之光，正側視之，始盡圓缺之形。今制與三者之說若合符節。宜命有司置局如樣制，相址於明堂或合臺之內，築臺陳之，以測上象。又別制三器，一納御府，一置鐘鼓院，一備車駕行幸所用。仍著爲成書，以詔萬世。
詔以討論製造璣衡所爲名，命黼總領，內侍梁師成副之。
《宋史》 元·脫脫等
《宋史》•卷八十·志第三十三·律歷十三
十二、天文觀測與儀器改革
熙寧六年六月，提舉司天監陳繹上奏：“渾儀的尺度與《法要》不相符，二極和赤道的四分不均勻，規和環的左右距度不對應，遊儀運轉沉重、摩擦嚴重，黃道遮擋橫簫，遊規出現裂紋，黃道與天體不相符，天樞中的北極星無法看見。天文院所用渾儀的尺度以及二極、赤道的分度均不均勻，黃道、天常環、月道遮擋橫簫，月道與天體不合，天常環相互碰撞難以轉動，天樞中的北極星也看不見。這些都應根據舊制進行修整，重新制定渾儀，改用古制尺長，使辰度均勻，規和環輕便省力，黃赤道及天常環都側置，以北端對準天度，去掉月道，避免遮擋橫簫，將天樞增加到二度半，以容納北極星，規、環和二極各自設置環樞，以便於遊動運轉。”皇帝下詔依此新式製造，並置於司天監測驗，以比較其精密程度。七年六月，司天監將新制渾儀、浮漏呈獻於迎陽門，皇帝召見輔臣觀看，並多次詢問同爲提舉官的沈括，沈括詳細回答了改換的理由。不久又上奏說：“根據詔書，我們已派監官進行比較，但結果無法分辨優劣。”皇帝下令將其安置於翰林天文院。七月，任命沈括爲右正言，司天秋官正皇甫愈等人也獲得賞賜。最初，沈括曾上呈《渾儀》《浮漏》《景表》三份建議，見於《天文志》。朝廷採納其意見，命令改造法器和曆書。至此，渾儀、浮漏製成，因此受到賞識。
元豐五年正月，翰林學士王安禮上奏：“詳定渾儀官歐陽發所上渾儀、浮漏的木樣，充分體現了新器的優勢，糾正了舊器的不足。臣等仔細考察司天監浮漏，發現其疏漏錯誤無法實用，建議依照新式進行改造。至於至道、皇祐年間的渾儀與景表，也均有誤差，請依此標準奏請修正。”朝廷同意。元祐四年三月，翰林學士許將等人上奏：“詳定元祐渾天儀象所奉詔製造水運渾儀木樣，經試驗，若與天象相符，即另行鑄造銅器。如今經過校驗，均與天象相合。”皇帝下詔以銅製完成，並以“元祐渾天儀象”命名。許將等人又提出：“先前所謂的‘渾天儀’，外形爲圓，可顯示周天星度；內部有璣、有衡，可仰望天象。如今所造渾儀象，則分爲兩器，渾儀負責觀測天度的精確數值，渾象置於密室中自行運轉，與渾儀相互對照。若將兩者合爲一體，則渾象即爲渾儀，能同時實現準確測天與自轉運行，兩利兼得。請再製作一套渾天儀。”朝廷同意，七年四月，下詔命尚書左丞蘇頌撰《渾天儀象銘》。六月，元祐渾天儀象建成，皇帝下詔三省、樞密院官員進行查驗。紹聖元年十月，下詔禮部、祕書省，設立詳定製造渾天儀象所，由新舊渾儀集局的官員共同測驗，選擇精密可靠者上報。
宣和六年七月，宰臣王黼上奏：
臣在崇寧元年於京城偶遇一位方外之人，自稱姓王，出示了一本素箋，詳細說明了璣衡的構造。我曾請求應奉司製作小型樣品加以驗證，歷時逾兩個月，終於製成璇璣。璇璣外形圓潤如球，刻有三百六十五度四分之一，設有南北極、崑崙山及黃道、赤道，列出了二十四節氣、七十二候、六十四卦、十天干、十二地支、晝夜百刻，排列了二十八宿和內外三垣，周天星體均列其中。日月沿黃道運行，每日左旋一週，太陽右行一度，冬至時南出赤道二十四度，夏至時北入赤道二十四度，春分與秋分時黃道與赤道相交，分別出卯入酉。月亮運行十三度多餘，生明於西邊，其形狀如鉤，下有環狀，西邊半圓可見，到望則圓；既望後，西邊缺損，下部有環，東邊半圓可見，到晦則隱沒。某星初現，某星正中，某星將要入，或者左或右，或者快或慢，均與天象完全吻合，毫無差錯。玉衡置於屏外，用以控制樞鬥，引水衝擊齒輪，其下設有四十多個機輪，鉤鍵交錯聯結，依次運轉，無需人力，多者每日運轉二千九百二十八齒，少者五天運轉一齒，快慢相異，但皆由同一機軸驅動，其精密程度幾乎與造物者相媲美。其餘部分皆仿照唐代一行的制度。
然而，一行舊制中所用的機關均以銅鐵製造，一旦卡澀便無法自行運轉。新制改用堅固木材或美玉等材質。舊制有兩輪外接，用於固定日月，但這兩輪會遮擋星體，仰望時難以看清星的位置。新制中日月均附着於黃道之上，如同螞蟻在磨盤上行走。舊制雖能設定望月時刻，但月體始終圓滿，無法分辨上下弦的差異。新制通過機件轉動，使月體的圓缺變化與天象完全相符。舊制僅能報時，如報刻、辰鐘鼓點以及晝夜長短、日出入更籌等，無法分清。新制設置司辰壽星，運轉十二時辰輪盤，到達某一時刻，用手指指出，又設置了燭龍，以銅盤承託，正午時噴出珠淚，搖動荷葉，循環運轉。其構造均超出一行原制。僅從器物外觀上看，完整呈現天體之形的爲璇璣；利用水斗進行運轉的爲玉衡。前人有人稱璣衡爲渾天儀，或認爲僅有璣而無衡的爲渾天象，或認爲渾儀望筒爲衡，這些說法都不正確。甚至有人完全不知璣衡爲何物。唯有鄭康成認爲，運轉的爲璣，保持方向的爲衡，此說最近切合實際。
此外，古人對月之明暗變化的原理認識模糊，唯有揚雄曾說：“月未至望時，在西邊承載着殘缺的光；到望月之時，光則在東邊結束，其光是來自太陽的嗎？”京房則說：“月亮本身無光，太陽照射後才顯光。”這才明白月亮本無光，其光是源自太陽的反射。本朝沈括曾用彈片模擬月相，以粉塗半邊，面向太陽觀察，正側視角下，才完全顯現出圓缺的形態。今日新制與上述三種說法完全契合。建議朝廷設立專門機構，按此樣制建造，選址於明堂或合臺之內，築臺陳列，用於觀測天象。另設三件儀器：一件存於御府，一件置於鐘鼓院，一件作爲車駕出行時所用。並將此制度著成書籍，以傳於後世。
朝廷下詔設立“討論製造璣衡所”並命王黼總領，內侍梁師成爲副職。《宋史·元·脫脫等》記載。
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納蘭青雲
