《明史》•卷三十四·志第十·歷四

歷四   大統曆法二   立成者,以日月五星盈縮遲疾之數,預爲排定,以便推步取用也。《元志》、《歷經》步七政盈縮遲疾,皆有二術。其一術以三差立算者,即 布立成法也。其又術雲,以其下盈縮分,乘入限分萬約之,以加其下盈縮積者,用立成法也。而遣立成未載,無從入算。今依《大統歷通軌》具錄之。其目四:曰太陽盈縮,曰晨昏分,曰太陰遲疾,曰五星盈縮。   太陽盈初縮末限立成   晨分加二百五十分,爲日出分。日週一萬分,內減晨分爲昏分。昏分減二百五十分,爲日入分,又減五千分,爲半晝分。故立成只列晨昏分,則出入及半晝分皆具,不必盡列也。

曆法中的“立成”是指預先計算好日月五星在運行過程中出現的盈縮(偏多或偏少)、遲疾(快慢)等數據,以便後續推算天體位置時可以直接使用。《元志》和《歷經》中關於七政(日、月、五星)的盈縮與遲疾變化,都有兩種計算方法。第一種方法是以“三差”來計算,即所謂的“布立成法”;第二種方法則是用“下一次盈縮的分數”乘以“限的分數”,再進行一萬分爲單位的約算,然後加到“下一次盈縮的積”上,這叫做“用立成法”。但古代的“遣立成”方法沒有記載,因此無法直接使用。現在根據《大統歷通軌》的內容,將這四種主要數據類型整理出來:太陽的盈縮、晨昏時分、太陰的遲疾、五星的盈縮。

關於太陽的盈縮和縮末限的立成數據:
將“晨分”加上250分,得到日出時的時刻分。日周共有10000分,減去晨分就是黃昏時的分。黃昏時分減去250分,得到日落時的分;再減去5000分,得到半天晝的時間分。因此,立成表格只列出晨昏分,其他如日出、日入、半晝等時間自然可以推算出來,無需一一列出。

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關於作者

張廷玉(1672年-1755年),字衡臣,號硯齋,安徽桐城人。清康熙時任刑部左侍郎,雍正帝時曾任禮部尚書、戶部尚書、吏部尚書、保和殿大學士(內閣首輔)、首席軍機大臣等職。康熙末年,整治鬆弛的吏治,後又完善軍機制度。先後任《親征平定朔北方略》纂修官,《省方盛典》《清聖祖實錄》副總裁官,《明史》《四朝國史》《大清會典》《世宗實錄》總裁官。死後諡號“文和”,配享太廟,是整個清朝唯一一個配享太廟的漢臣。

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