律历十三
纪元历
步交会
交终分：一十九万八千三百七十七、秒八百八十。
交终日：二十七、余一千五百四十七、秒八百八十。
交中日：一十三、余四千四百一十八、秒五千四百四十。
朔差日：二、余二千三百二十、秒九千一百二十。
望策：一十四、余五千五百七十九。
已上秒母一万。
交率：三百二十四。
交数：四千一百二十七。
交终度：三百六十三、约分七十九、秒四十四。
交中度：一百八十一、约分八十九、秒七十二。
交象度：九十、约分九十四、秒八十六。
半交象度：四十五、约分四十七、秒四十三。
日食阳历限：三千四百，定法三百四十。
阴历限：四千三百，定法四百三十。
月食限：六千八百，定法四百四十。
已上分秒母各同一百。
推天正十一月经朔加时入交：置天正十一月经朔加时积分，以交终分及秒去之，不尽，满日法为日，不满为余秒，即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。
求次朔及望入交：置天正十一月经朔加时入交泛日及余秒，求次朔，以朔差加之；求望，以望策加之：满交终日及余秒去之，即各得次朔及望加时入交泛日及余秒。
求定朔望夜半入交：因经朔、望夜半入交泛日及余秒，视定朔、望日辰有进退者，亦进退交日，否则因经为定，各得所求。
求次定朔夜半入交：各因定朔夜半入交泛日及余秒，大月加二日，小月加一日，余皆加五千七百四十二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交；若求次日，累加一日：满交终日及余秒皆去之，即每日夜半入交泛日及余秒。
求定朔望加时入交：置经朔、望加时入交泛日及余秒，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，即得定朔、望加时入交泛日及余秒。
求定朔望加时月行入交积度：置定朔、望加时入交泛日及余秒，以日法通日，内余，进一位，如五千四百五十三而一为度，不满，退除为分，即定朔、望加时月行入交积度及分。
求定朔望加时月行入交定积度：置定朔、望加时月行入交积度及分，以定朔、望加时入转迟疾度迟减疾加之，即定朔、望加时月行入交定积度及分。
求定朔望加时月行入阴阳历积度：置定朔、望加时月行入交定积度及分，如在交中度及分已下为入阳历积度；已上者去之，余为入阴历积度。
求定朔望加时月去黄道度：视月入阴阳历积度及分，如交象已下为在少象；已上，覆减交中度，余为入老象。置所入老、少象度及分于上，列交象度于下，以上减下，余以乘上，五百而一，所得，用减所入老、少象度及分，余，列交中度于下，以上减下，余以乘上，满一千三百七十五而一，所得为度，不满，退除为分，即为定朔、望加时月去黄道度及分。
求朔望加时入交常日：置其月经朔、望加时入交泛日及余秒，以其月入气朏朒定数朏减朒加之，满与不足，进退其日，即得朔、望加时入交常日及余秒。
求日月食甚定数：以其朔望入气、入转朏朒定数，同名相从，异名相消，副置之；以定朔、望加时入转算外损益率乘之，如日法而一，所得，视入转，应朒者依其损益，应朏者益减损加其副；以朏减朒加经朔望小余，为泛余。日食者视泛余，如半法已下，为中前；列半法于下，以上减下，余以乘上，如一万九百三十五而一，所得，为差；以减泛余，为食甚定余；用减半法，为午前分。如泛余在半法已上，减去半法，为中后；列半法于下。以上减下，余以乘上，如日法而一，所得，为差；以加泛余，为食甚定余；乃减去半法，为午后分。月食者视泛余，如半法已上减去半法，余在一千八百二十二半已下自相乘，已上者，覆减半法，余亦自相乘，如三万而一，所得，以减泛余，为食甚定余；如泛余不满半法，在日出分三分之二已下，列于上位，已上者，用减日出分，余倍之，亦列于上位，乃四因三约日出分，列之于下，以上减下，余以乘上，如一万五千而一，所得，以加泛余，为食甚定余。
求日月食甚辰刻：倍食甚定余，以辰法除之为辰数，不尽，五因之，满刻法除之为刻，不满为分。命辰数起子正，算外，即食甚辰刻及分。
求日月食甚入气：置其朔望食甚大、小余，与经朔望大、小余相减之，余以加减经朔望入气日余，为日、月食甚入气日及余秒。各置食甚入气及余秒，加其气中积，其余，以日法退除为分，即为日、月食甚中积及分。
求日月食甚日行积度：置食甚入气余，以所入气日盈缩分乘之，日法而一，加减其日先后数，先加后减日、月食甚中积，即为日、月食甚日行积度及分。
求气差：置日食甚日行积度及分，满二至限去之，余在象限已下为在初；已上，覆减二至限，余为在末。皆自相乘，进二位，满三百四十三而一，所得，用减二千四百三十，余为气差；以午前、后分乘之。如半昼分而一，以减气差，为气差定数。在冬至后末限、夏至后初限，夏至后末限、冬至后初限，如半昼分而一，所得，在气差已上者，即以气差覆减之，余应加者为减，减者为加。
求刻差：置日食甚日行积度及分，满二至限去之，余列二至限于下，以上减下，余以乘上，进二位，满三百四十三而一，所得为刻差。以午前、后分乘而倍之，如半法而一，为刻差定数。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后，冬至后食甚在午后，夏至后食甚在午前，如半法而一，所得在刻差已上者，即倍刻差，以所得之数减之，余为刻差定数，依其加减。
求朔入交定日：置朔入交常日及余秒，以气、刻差定数各加减之，交初加三千一百，交中减三千，为朔入交定日及余秒。
求望入交定日：置望入转朏朒定数，以交率乘之，如交数而一，所得，以朏减朒加入交常日之余，满与不足，进退其日，即望入交定日及余秒。
求月行入阴阳历：视其朔、望入交定日及余秒，如在中日及余秒已下为月在阳历；如中日及余秒已上，减去中日，为月在阴历。
求入食限交前后分：视其朔、望月行入阴阳历，不满日者为交后分；在十三日上下者覆减交中日，为交前分；视交前、后分各在食限已下者为入食限。
求日食分：以交前、后分各减阴阳历食限，余如定法而一，为日食之大分；不尽，退除为小分。命大分以十为限，即得日食之分。
求月食分：视其望交前、后分，如二千四百已下者，食既；已上，用减食限，余如定法而一，为月食之大分；不尽，退除为小分。命大分以十为限，得月食之分。
求日食泛用分：置交前、后分，自相乘，退二位，阳历一百九十八而一，阴历三百一十七而一，所得，用减五百八十三，余为日食泛用分。
求月食泛用分：置交前、后分，自相乘，退二位，如七百四而一，所得，用减六百五十六，余为月食泛用分。
求日月食定用分：置日、月食泛用分，副之，以食甚加时入转算外损益率乘之，如日法而一，所得，应朒者依其损益，应朏者益减损加其副，即为日月食定用分。
求月食既内外分：置月食交前、后分，自相乘，退二位，如二百四十九而一，所得，用减二百三十一，余以定用分乘之，如泛用分而一，为月食既内分；用减定用分，余为既外分。
求日月食亏初复满小余：置日、月食甚小余，各以定用分减之，为亏初；加之，为复满；其月食既者，以既内分减之，为初既；加之，为生光：即各得所求小余。
求月食更点法：置月食甚所入日晨分，倍之，减去七百二十九，余五约之，为更法；又五除之，为点法。
求月食入更点：置亏初、食甚、复末小余，在晨分已下加晨分，昏分已上减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以点法除之为点数。其更数命初更，算外，即各得所入更、点。
求日食所起：日在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；日在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分已上，皆起正西，复于正东。
求月食所起：月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北；月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分已上，皆起正东，复于正西。
求日月出入带食所见分数：各以食甚小余与日出、入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，以减所食分，即日月出、入带食所见之分。
求日月食甚宿次：置食甚日行积度，以天正冬至加时黄道日度加而命之，即各得日、月食甚宿度及分。
步五星
木星周率：二百九十万七千八百七十九、秒六十四。
周差：二十四万五千二百五十三、秒六十四。
历率：二百六十六万二千六百三十六、秒二十二。
周日：三百九十八、约分八十八、秒六十。
历度：三百六十五、约分二十四、秒五十。
历中度：一百八十五、约分六十二、秒二十五。
历策度：一十五、约分二十一、秒八十五。
伏见度：一十三。
木星盈缩历
火星周率：五百六十八万五千六百八十七、秒六十四。
周差：三十六万四百一十四、秒四十四。
历率：二百六十六万二千六百四十七、秒二十。
周日：七百七十九、约分九十二、秒九十七。
历度：三百六十五、约分二十四、秒六十五。
历中度：一百八十二、约分六十二、秒三十二半。
历策度：二十五、约分二十一、秒八十六。
伏见度：一十九。
火星盈缩历
土星周率：二百七十五万六千二百八十八、秒七十八。
周差：九万三千六百六十二、秒七十八。
历率：二百六十六万九千九百二十五、秒九十。
周日：三百七十八、约分九、秒一十七。
历度：三百六十六、约分二十四、秒四十九。
历中度：一百八十三、约分一十二、秒二十四半。
历策度：一十五、约分二十六、秒二。
伏见度：一十七。
土星盈缩历
金星周率：四百二十五万六千六百五十一、秒四十三半。
合日：二百九十一、约分九十五、秒一十四。
历率：二百六十六万二千六百九十六、秒一十六。
周日：五百八十三、约分九十、秒二十八。
历度：三百六十五、约分二十五、秒三十二。
历中度：一百八十二、约分六十二、秒六十六。
历策度：一十五、约分二十一、秒八十九。
伏见度：一十半。
金星盈缩历
水星周率：八十四万四千七百三十八、秒五。
合日：五十七、约分九十三、秒八十一。
历率：二百六十六万二千七百九十四、秒九十五。
周日：一百一十五、约分八十七、秒六十二。
历度：三百六十五、约分二十六、秒六十八。
历中度：一百八十二、约分六十三、秒三十四。
历策度：一十五、约分二十一、秒九十四半。
晨伏夕见：一十四。
夕伏晨见：一十九。
水星盈缩历
推五星天正冬至后平合及诸段中积中星：置气积分，各以其星周率除之，所得周数。不尽者，为前合。以减周率，余满日法为日，不满，退除为分、秒，即其星天正冬至后平合中积；命之为平合中星，以诸段常日、常度累加之，即诸段中积、中星。其段退行者，以常度减之，即其段中星。
求木火土三星平合诸段入历：置其星周数，以周差乘之，满其星历率去之，不尽，满日法为度，不满，退除为分、秒，即为其星平合入历度及分、秒。以其段限度依次累加之，即得诸段入历。
求金水二星平合及诸段入历：置气积分，各以其星历率去之，不尽，满日法除之为度，不满，退除为分、秒，以加平合中星，即为其星天正冬至后平合入历度及分、秒；以其星其段限度依次累加之，即得诸段入历。
求五星平合及诸段盈缩定差：各置其星其段入历度及分，如历中已下为在盈；已上减去历中，余为在缩；以其星历策除之为策数，不尽，为入策度及分；命策数，算外，以其策损益率乘之，如历策而一为分，分满百为度；以损益其下盈缩积，即其星其段盈缩定差。
求五星平合及诸段定积：各置其星其段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即其段定积日及分；以天正冬至大余及约分加之，即为定日及分；盈纪法六十去之，不尽，命己卯，算外，即得日辰。
求五星平合诸段所在月日：各置其段定积，以天正闰日及约分加之，满朔策及约分除之为月数，不尽，为入月已来日数及分。其月数命天正十一月，算外，即其星其段入其月经朔日数及分，乃以日辰相距为定朔月、日。
求五星平合及诸段加时定星：各置其段中星，以其段盈缩定差盈加缩减之，即五星诸段定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。五星皆因前留为前段初日定星，后留为后段初日定星，余依术算。
求五星诸段初日晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加时分，百约之，乃以顺减退加其日加时定星，即为其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。
求诸段日率度率：各以其段日辰距至后段日辰，为其段日率；以其段夜半定星与后段夜半定星相减，为其段度率及分秒。
求诸段平行度：各置其段度率及分秒，以其段日率除之，为其段平行度及分秒。
求诸段总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因，退一位，为总差。若前段无平行分相减为泛差者，因后段初日行分与其段平行分相减，余为半总差；倍之，为总差。若后段无平行分相减为泛差者，因前段末日行分与其段平行分相减，余为半总差，倍之，为总差。晨迟末段，视段无平行分，因前初段末日行分与晨迟末段平行分相减，为半总差；其退行者，各置本段平行分，十四乘之，十五而一，为总差。内金星依顺段术入之，即得所求。
求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，各为其星其段初、末日行度及分秒。
求每日晨前夜半星行宿次：置其段总差，减日率一以除之，为日差；累损益初日行分，为每日行度及分秒；乃顺加退减其段初日晨前夜半宿次命之，即每日晨前夜半星行所在宿次。
径求其日宿次：置所求日，减一，半之，以日差乘而加减初行日分，以所求日乘之，为积度；乃顺加退减其段初日宿次，即得所求日宿次。
求五星平合及见伏入气：置定积，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气已来日数及分秒。其气数命天正冬至，算外，即五星平合及见、伏入气日及分秒。
求五星合见伏行差：木、火、土三星，以其段初日星行分减太阳行分，余为行差。金、水二星顺行者，以其段初日太阳行分减星行分，余为行差。金、水二星退行者，以其段初日星行分并太阳行分，为行差。
求五星定合及见伏泛积：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定积，便为定合定见、定伏泛积。金、水二星，各置其段盈缩定差，内水星倍之，以其段行差除之为日，不满，退除为分秒，在平合夕疾、晨伏者，乃盈减缩加定积，为定合定见、定伏泛积；在退合夕伏、晨见者，用盈加缩减定积，为定合定见、定伏泛积。
求五星定合定积定星：木、火、土三星，以平合行差除其日先后数，为距合差日；以先后数减之，为距合差度；以差日、差度后加先减其星定合泛积，为其星定合日定积、定星。金、水二星顺合者，以平合行差除其日先后数，为距合差日；以先后数加之，为距合差度；以差日、差度先加后减其星定合泛积，为其星定合日定积、定星。金、水二星退合者，以退合行差除其日先后数，为距合差日；以减先后数，为距合差度；以差日先减后加，以差度先加后减再定合泛积，为其星再定合积星。各以冬至大余及约分加定积，满纪法去之，命己卯，算外，即得定合日辰；以冬至加时黄道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。
求木火土三星定见伏定积日：各置其星定见、伏泛积，晨加夕减象限日及分秒，如二至限已下自相乘，已上，覆减岁周，余亦自相乘，百约为分，以其星伏见度乘之，十五除之，为差；其差如其段行差而一为日，不满，退除为分、秒，见加伏减泛积，为定积；如前加命，即得日辰。
求金水二星定见伏定日：夕见、晨伏，以行差除其日先后数，为日；先加后减泛用积，为常用积。晨见、夕伏，以行差除其日先后数，为日；先减后加泛用积，为常用积。如常用积在二至限已下为冬至后；已上去之，余为夏至后。其二至后日及分在象限已下自相乘，已上，用减二至限，余亦自相乘，如法而一，所得为分；以伏见度乘之、十五除之，为差；满行差而一为日，不满，退除为分秒，加减常用积，为定用积；加命如前，即得定见、伏日辰。其水星，夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分已下者，不见；晨留在大寒气初日至立夏气九日三十五分已下者，春不晨见，秋不夕见。
熙宁六年六月，提举司天监陈绎言："浑仪尺度与《法要》不合，二极、赤道四分不均，规、环左右距度不对，游仪重涩难运，黄道映蔽横箫，游规璺裂，黄道不合天体，天枢内极星不见。天文院浑仪尺度及二极、赤道四分各不均，黄道、天常环、月道映蔽横箫，及月道不与天合，天常环相攻难转，天枢内极星不见。皆当因旧修整，新定浑仪，改用古尺，均赋辰度，规、环轻利，黄赤道、天常环并侧置，以北际当天度，省去月道，令不蔽横萧，增天枢为二度半，以纳极星，规、环、二极，各设环枢，以便游运。"诏依新式制造，置于司天监测验，以较疏密。七年六月，司天监呈新制浑仪、浮漏于迎阳门，帝召辅臣观之，数问同提举官沈括，具对所以改更之理。寻又言："准诏，集监官较其疏密，无可比较。"诏置于翰林天文院。七月，以括为右正言，司天秋官正皇甫愈等赏有差。初，括上《浑仪》、《浮漏》、《景表》三议，见《天文志》。朝延用其说，令改造法物、历书。至是，浑仪、浮漏成，故赏之。
元丰五年正月，翰林学士王安礼言："详定浑仪官欧阳发所上浑仪、浮漏木样，具新器之宜，变旧器之失，臣等窃详司天监浮漏，疏谬不可用，请依新式改造。其至道、皇祐浑仪、景表亦各差舛，请如法条奏修正。"从之。元祐四年三月，翰林学士许将等言："详定元祐浑天仪象所先奉诏制造水运浑仪木样，如试验候天不差，即别造铜器，今校验皆与天合。"诏以铜造，仍以元祐浑天仪象为名。将等又言："前所谓浑天仪者，其外形圆，可遍布星度；其内有玑、有衡，可仰窥天象。今所建浑仪象，别为二器，而浑仪占测天度之真数，又以浑象置之密室，自为天运，与仪参合。若并为一器，即象为仪，以同正天度，则浑天仪象两得之矣。请更作浑天仪。"从之，七年四月，诏尚书左丞苏颂撰《浑天仪象铭》。六月，元祐浑天仪象成，诏三省、枢密院官阅之。绍圣元年十月，诏礼部、秘书省，即详定制造浑天仪象所，以新旧浑仪集局官同测验，择其精密可用者以闻。
宣和六年七月，宰臣王黼言：
臣崇宁元年邂逅方外之士于京师，自云王其姓，面出素书一，道玑衡之制甚详。比尝请令应奉司造小样验之，逾二月，乃成璇玑，其圆如丸，具三百六十五度四分度之一，置南北极、昆仑山及黄、赤二道，列二十四气、七十二候、六十四卦、十干、十二支、昼夜百刻，列二十八宿、并内外三垣、周天星。日月循黄道天行，每天左旋一周，日右旋一度，冬至南出赤道二十四度，夏至北入赤道二十四度，春秋二分黄、赤道交而出卯入酉。月行十三度有余，生明于西，其形如钩，下环，西见半规，及望而圆；既望，西缺下环，东见半规，及晦而隐。某星始见，某星已中，某星将入，或左或右，或迟或速，皆与天象吻合，无纤毫差。玉衡植于屏外，持扼枢斗，注水激轮，其下为机轮四十有三，钩键交错相持，次第运转，不假人力，多者日行二千九百二十八齿，少者五日行一齿，疾徐相远如此，而同发于一机，其密殆与造物者侔焉。自余悉如唐一行之制。
然一行旧制机关，皆用铜铁为之，涩即不能自运，今制改以坚木若美玉之类。旧制外络二轮，以缀日月，而二轮蔽亏星度，仰视躔次不审，今制日月皆附黄道，如蚁行硙上。旧制虽有合望，而月体常圆，上下弦无辨，今以机转之，使圆缺隐见悉合天象。旧制止有候刻辰钟鼓，昼夜短长与日出入更筹之度，皆不能辨，今制为司辰寿星，运十二时轮，所至时刻，以手指之，又为烛龙，承以铜荷，时正吐珠振荷，循环自运。其制皆出一行之外。即其器观之，全象天体者，璇玑也；运用水斗者，玉衡也。昔人或谓玑衡为浑天仪，或谓有玑而无衡者为浑天象，或谓浑仪望筒为衡：皆非也。甚者莫知玑衡为何器。唯郑康成以运转者为玑，持正者为衡，以今制考之，其说最近。
又月之晦明，自昔弗烛厥理，独扬雄云："月未望则载魄于西，既望则终魄于东，其溯于日乎？"京房云："月有形无光，日照之乃光。"始知月本无光，溯日以为光。本朝沈括用弹况月，粉涂其半，以象对日之光，正侧视之，始尽圆缺之形。今制与三者之说若合符节。宜命有司置局如样制，相址于明堂或合台之内，筑台陈之，以测上象。又别制三器，一纳御府，一置钟鼓院，一备车驾行幸所用。仍著为成书，以诏万世。
诏以讨论制造玑衡所为名，命黼总领，内侍梁师成副之。
《宋史》 元·脱脱等
《宋史》•卷八十·志第三十三·律历十三
十二、天文观测与仪器改革
熙宁六年六月，提举司天监陈绎上奏：“浑仪的尺度与《法要》不相符，二极和赤道的四分不均匀，规和环的左右距度不对应，游仪运转沉重、摩擦严重，黄道遮挡横箫，游规出现裂纹，黄道与天体不相符，天枢中的北极星无法看见。天文院所用浑仪的尺度以及二极、赤道的分度均不均匀，黄道、天常环、月道遮挡横箫，月道与天体不合，天常环相互碰撞难以转动，天枢中的北极星也看不见。这些都应根据旧制进行修整，重新制定浑仪，改用古制尺长，使辰度均匀，规和环轻便省力，黄赤道及天常环都侧置，以北端对准天度，去掉月道，避免遮挡横箫，将天枢增加到二度半，以容纳北极星，规、环和二极各自设置环枢，以便于游动运转。”皇帝下诏依此新式制造，并置于司天监测验，以比较其精密程度。七年六月，司天监将新制浑仪、浮漏呈献于迎阳门，皇帝召见辅臣观看，并多次询问同为提举官的沈括，沈括详细回答了改换的理由。不久又上奏说：“根据诏书，我们已派监官进行比较，但结果无法分辨优劣。”皇帝下令将其安置于翰林天文院。七月，任命沈括为右正言，司天秋官正皇甫愈等人也获得赏赐。最初，沈括曾上呈《浑仪》《浮漏》《景表》三份建议，见于《天文志》。朝廷采纳其意见，命令改造法器和历书。至此，浑仪、浮漏制成，因此受到赏识。
元丰五年正月，翰林学士王安礼上奏：“详定浑仪官欧阳发所上浑仪、浮漏的木样，充分体现了新器的优势，纠正了旧器的不足。臣等仔细考察司天监浮漏，发现其疏漏错误无法实用，建议依照新式进行改造。至于至道、皇祐年间的浑仪与景表，也均有误差，请依此标准奏请修正。”朝廷同意。元祐四年三月，翰林学士许将等人上奏：“详定元祐浑天仪象所奉诏制造水运浑仪木样，经试验，若与天象相符，即另行铸造铜器。如今经过校验，均与天象相合。”皇帝下诏以铜制完成，并以“元祐浑天仪象”命名。许将等人又提出：“先前所谓的‘浑天仪’，外形为圆，可显示周天星度；内部有玑、有衡，可仰望天象。如今所造浑仪象，则分为两器，浑仪负责观测天度的精确数值，浑象置于密室中自行运转，与浑仪相互对照。若将两者合为一体，则浑象即为浑仪，能同时实现准确测天与自转运行，两利兼得。请再制作一套浑天仪。”朝廷同意，七年四月，下诏命尚书左丞苏颂撰《浑天仪象铭》。六月，元祐浑天仪象建成，皇帝下诏三省、枢密院官员进行查验。绍圣元年十月，下诏礼部、秘书省，设立详定制造浑天仪象所，由新旧浑仪集局的官员共同测验，选择精密可靠者上报。
宣和六年七月，宰臣王黼上奏：
臣在崇宁元年于京城偶遇一位方外之人，自称姓王，出示了一本素笺，详细说明了玑衡的构造。我曾请求应奉司制作小型样品加以验证，历时逾两个月，终于制成璇玑。璇玑外形圆润如球，刻有三百六十五度四分之一，设有南北极、昆仑山及黄道、赤道，列出了二十四节气、七十二候、六十四卦、十天干、十二地支、昼夜百刻，排列了二十八宿和内外三垣，周天星体均列其中。日月沿黄道运行，每日左旋一周，太阳右行一度，冬至时南出赤道二十四度，夏至时北入赤道二十四度，春分与秋分时黄道与赤道相交，分别出卯入酉。月亮运行十三度多余，生明于西边，其形状如钩，下有环状，西边半圆可见，到望则圆；既望后，西边缺损，下部有环，东边半圆可见，到晦则隐没。某星初现，某星正中，某星将要入，或者左或右，或者快或慢，均与天象完全吻合，毫无差错。玉衡置于屏外，用以控制枢斗，引水冲击齿轮，其下设有四十多个机轮，钩键交错联结，依次运转，无需人力，多者每日运转二千九百二十八齿，少者五天运转一齿，快慢相异，但皆由同一机轴驱动，其精密程度几乎与造物者相媲美。其余部分皆仿照唐代一行的制度。
然而，一行旧制中所用的机关均以铜铁制造，一旦卡涩便无法自行运转。新制改用坚固木材或美玉等材质。旧制有两轮外接，用于固定日月，但这两轮会遮挡星体，仰望时难以看清星的位置。新制中日月均附着于黄道之上，如同蚂蚁在磨盘上行走。旧制虽能设定望月时刻，但月体始终圆满，无法分辨上下弦的差异。新制通过机件转动，使月体的圆缺变化与天象完全相符。旧制仅能报时，如报刻、辰钟鼓点以及昼夜长短、日出入更筹等，无法分清。新制设置司辰寿星，运转十二时辰轮盘，到达某一时刻，用手指指出，又设置了烛龙，以铜盘承托，正午时喷出珠泪，摇动荷叶，循环运转。其构造均超出一行原制。仅从器物外观上看，完整呈现天体之形的为璇玑；利用水斗进行运转的为玉衡。前人有人称玑衡为浑天仪，或认为仅有玑而无衡的为浑天象，或认为浑仪望筒为衡，这些说法都不正确。甚至有人完全不知玑衡为何物。唯有郑康成认为，运转的为玑，保持方向的为衡，此说最近切合实际。
此外，古人对月之明暗变化的原理认识模糊，唯有扬雄曾说：“月未至望时，在西边承载着残缺的光；到望月之时，光则在东边结束，其光是来自太阳的吗？”京房则说：“月亮本身无光，太阳照射后才显光。”这才明白月亮本无光，其光是源自太阳的反射。本朝沈括曾用弹片模拟月相，以粉涂半边，面向太阳观察，正侧视角下，才完全显现出圆缺的形态。今日新制与上述三种说法完全契合。建议朝廷设立专门机构，按此样制建造，选址于明堂或合台之内，筑台陈列，用于观测天象。另设三件仪器：一件存于御府，一件置于钟鼓院，一件作为车驾出行时所用。并将此制度著成书籍，以传于后世。
朝廷下诏设立“讨论制造玑衡所”并命王黼总领，内侍梁师成为副职。《宋史·元·脱脱等》记载。
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